有两种解题辅助方法,一种称为欧拉图示法,另一种可称为表格法,可以明显有助于解题思路的清晰化。先通过例题说明。后面的相关章节有进一步的讨论。
下例用的是欧拉图示法。
[例23]
1-2基于以下题干:
所有安徽来京打工人员,都办理了暂住证;所有办理了暂住证的人员,都获得了就业许可证;有些安徽来京打工人员当上了门卫;有些业余武术学校的学员也当上了门卫;所有的业余武术学校的学员都未获得就业许可证。
1.如果上述断定都是真的,则除了以下哪项,其余的断定也必定是真的?
A.所有安徽来京打工人员都获得了就业许可证。
B.没有一个业余武术学校的学员办理了暂住证。
C.有些安徽来京打工人员是业余武术学校的学员。
D.有些门卫没有就业许可证。
答案是C。
2.以下哪个人的身份,不可能符合上述题干所作的断定?
A.一个获得了就业许可证的人,但并非是业余武术学校的学员。
B.一个获得了就业许可证的人,但没有办理暂住证。
C.一个办理了暂住证的人,但并非是安徽来京打工人员。
D.一个办理了暂住证的业余武术学校的学员。
答案是D。
解析:题干的条件可以下图刻划。依据下图可清晰准确地解答该题。
就业证
暂住证
安徽人
门卫
武校学员
下例用的是表格法。
[例24]
刘健、马明、张益三个男生各有一个妹妹,这天,六个人一起打>乒乓球,进行的是男女混合双打,并且规定,兄妹两人不搭伴。
第一盘对局情况是:刘健和小萍对张益和小英。
第二盘对局情况是:张益和小红对刘健和马明的妹妹。
根据上述条件,可推出以下哪项结论?
(A)刘健和小红、马明和小英、张益和小萍各是兄妹。
(B)刘健和小英、马明和小萍、张益和小红各是兄妹。
(C)刘健和小萍、马明和小英、张益和小红各是兄妹。
(D)刘健和小红、马明和小萍、张益和小英各是兄妹。
答案是A。
解析:① 第一盘对局:由刘键和小萍是搭伴,可知刘键的妹妹不是小萍;由张益和小英是搭伴,可知张益的妹妹不是小英。
② 第二盘对局:由张益和小红是搭伴,可知张益的妹妹不是小红;由刘键和马明的妹妹是搭伴,可知马明的妹妹不是小红。
③ 由张益的妹妹不是小英和小红,可知张益的妹妹是小萍;由小红不是张益和马明的妹妹,可知小红是刘健的妹妹。
④ 由小红是刘健的妹妹,可知小英不是刘健的妹妹。由小萍是张益的妹妹,可知小萍不是马明的妹妹。
⑤由小英不是张益和刘健的妹妹,可知小英是马明的妹妹。(或者:由小红和小萍马明的妹妹,可知小英是马明的妹妹。)
可借助以下表格解题,其中,√和×分别表示是或不是兄妹关系。数字表示推断的步骤:
小英 小红 小萍
刘健× ④√ ③×①
马明√ ⑤× ②× ④
张益× ①× ②√ ③
第④步可以省略。即由第③步的结论,刘健和小红是兄妹,张益和小萍是兄妹,直接得出第⑤的结论:马明和小英是兄妹。但借助图表思考,保留第④步是适当的。