第五节、证券组合的收益与风险

　　将资金按一定的比例投资于不同的证券就形成一个证券组合。全部资金被投资于不同证券品种，因此不同证券投资比例之和必定等于1，即有：
Wi=1

　　式中，n代表证券组合所包含的品种数量；
　　
　　Wi则代表在第i种证券上的投资比例。
　　
　　投资比例wi既可为正，也可为负。负的投资比例表示在该证券上存在卖空。证券组合收益率一方面取决于各个证券的投资收益率，一方面取决于在各个证券上的投资比例。因此，证券组合收益率就等于组合中各种证券的收益率与各自投资比例的乘积之和，所以有：
Rp=ΣWiRi
其中：Rp，Ri分别表示组合及单个证券的实际收益率；
Wi则代表在第i种证券上的投资比例。

　　将证券的未来收益率看作随机变量，根据随机变量和的期望值计算公式，可以得到证券组合期望收益率的计算公式：
E(Rp)=ΣWiE(Ri)
其中：E(Rp)，E(Ri)分别表示组合及单个证券的期望收益率；
Wi则代表在第i种证券上的投资比例。
　　
　　尽管证券组合的期望收益率等于各个证券期望收益率的加权平均，但根据随机变量和的方差公式，证券组合的方差不但与证券各自的权重和方差有关，而且还与证券间的相关系数或协方差有关：

　　协方差反映了两个证券收益率之间的走向关系。如果两个证券收益率之间表现为同向变化，它们之间的协方差和相关系数就会是正值；如果两个证券收益率之间表现为反向变化，它们之间的协方差和相关系数就会是负值；如果两者之间的变化没有关系，协方差和相关系数就会为零。

　　第六节、风险分散原理

　　根据组合的方差公式，只要成分证券之间不是完全正相关，也就是说，选择相关程度较低、不相关或负相关的证券构建多样化的证券组合，组合的总体方差就会得到改善，这就是通常所说的风险分散原理。

　　随着证券数量的不断增加，也就是说，随着组合分散程度的增加，组合的风险将会不断趋于下降。

　　第七节、组合的可行集与有效边界

　　(一)证券组合的可行集
　　组合的可行集，又称可行域。是指一组证券的所有可能(行)组合的集合。在有多个证券组成的证券组合中，如果选定了每种证券的投资比例，就确定了一个证券组合，进而可以计算这个组合的期望收益率和标准差。从几何这就可以在以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标确定的坐标系Ep——σp中确定一个点。如果改变投资比例产生另一个证券组合，其组合的期望收益率和标准差也为EP—oP坐标系中的一个点。因而，每个证券组合都对应于Ep——σp中的一个点；反过来，Ep——σp中的某个点有可能反映一个特定的证券组合。

　　如果投资者选择了全部的可以选择的投资比例，那么，每个证券组合在Ep——σp中的点将组成一个EP—oP中的区域。这个区域就是可行域(feasible set)。可行域中的点所对应的组合才是“有可能实现”的证券组合。(如下图)可行域之外的点是不可能实现的证券组合。下图归纳了几种典型的可行域。

　　如图，可行域左上边缘部分必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。其中，封闭的可行域是不允许卖空情况下的示例，有开口而不封闭的图示表示允许卖空情况下的可行域。

　　(二)证券组合的有效边界
　　给定风险水平下具有最高期望回报率的组合被称为有效组合，有效集或有效边界是指所有有效组合的结合。

投资者在证券组合的选择上遵循下述规则：

　　1．如果两种证券组合具有相同的收益率标准差，投资者选择期望收益率高的一种组合；和不同的期望收益率，那么
　　
　　2．如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率标准差，那么它就选择标准差较小的那种组合；

　　3．如果一种证券组合比另一种证券组合具有较小的标准差和较高的期望收益率，则选择前一种组合。这种选择规则，我们称之为投资者的共同偏好规则。

　　在图中，可行域的左端点将可行区域分为上下两部分，图中任何一点都一定比上部分边缘上的点“坏”，同时，一定比下部分边缘上的点“好”。上部分边缘上的点对应的各种资产组合，不仅在同等收益水平下风险最小，还满足同等风险水平上收益最高的条件，是理性投资者的理想选择。所有的这种有效组合在可行域的图形中，组成了可行域的左上方的边界，我们称之为有效边界。对于可行域内部及下边缘上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。但有效边界上的不同组合，比如B和C，按共同偏好规则，不能区分好坏。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任何位置。

　　图中粗线部分为几种有效边界。由于可行域的形状所限，有效边界一定是向外凸的(不会有凹陷)，但允许有线性部分。

　　第八节、无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用

　　（一）无差异曲线的含义
　　无差异曲线是指具有相等效用水平的所有组合连成的曲线。无差异曲线具有如下一些特点：不同的无差异曲线代表不同的满足程度，因此不同的无差异曲线不会相交；无差异曲线的位置越高，表示组合的效用水平越高；无差异曲线密布整个平面；不同的投资者具有不同的无差异曲线；风险偏好不同，无差异曲线的形状也不同。

　　(二) 最优投资组合的确定
　　一般投资者都是风险回避者，因此他们的无差异曲线簇表现为向右凸的曲线。而有效前沿要么是一条向左上方凸起的曲线，要么是一条向右上方倾斜的直线，这样将无差异曲线与有效边界叠加起来，二者的切点就是能够给投资者带来最大效用的最优投资组合。

　　在存在无风险资产的情况下，最优组合将包含两部分投资：一部分是对无风险资产的投资，其余部分将是对切点组合的投资。